Les modèles d'actualisation

En finance, la valeur d'un bien correspond à la valeur future des flux monétaires que nous dégagera ce bien en dollar d'aujourd'hui. Par exemple, une obligation gouvernementale qui me donnera 100$ dans 12 mois pourrait valoir 98$ aujourd'hui. Pour une explication plus détaillée du concept d'actualisation, référez-vous au billet sur la valeur intrinsèque d'une entreprise du blog Portefeuille Financier.

On peut diviser les principaux modèles en 2 types : modèles de dividendes et modèles de flux monétaires libres. Dans la réalité, il existe plusieurs centaines de modèles qui sont tous des dérivés de ces formes de base. C'est pourquoi dans les écoles de gestion nous nous contentons normalement de ceux-ci.


Modèles d'actualisation des dividendes 
(Dividend discount model)

Comme son nom l'indique, ces modèles actualisent la valeur des dividendes futurs de l'entreprise pour en déterminer la valeur intrinsèque de l'action. Un défaut important vient du fait que l'on prend pour acquis que le dividende est la seule forme de rémunération des actionnaires. Toutes les entreprises qui ne paient pas de dividendes (ou n'en paieront pas dans un futur prévisible) ne sont donc pas évaluables par ces modèles. Mais même pour les entreprises qui paient des dividendes, il est difficile de clairement évaluer la valeur d'une action. D'abord, certaines compagnies paient des dividendes irréguliers, se qui rend complexe la modélisation. Ensuite, plusieurs entreprises ont des dividendes qui ne sont pas en corrélation avec la performance de l'entreprise (et donc non soutenables à long terme). Par exemple, GM a versé 30% de ses bénéfices en dividendes en 2000, mais 113% en 2001 et en a versé de 2005 à 2008 malgré des pertes opérationnelles. Utiliser un modèle d'actualisation des dividendes dans un tel cas est sans intérêts.

La première étape d'un modèle par dividende est donc de déterminer si l'entreprise se prête bien à une telle analyse. Normalement, seules les entreprises à maturité avec une croissance régulière et relativement faible (nous verrons pourquoi bientôt) sont de bonnes candidates pour un modèle à dividende.

Modèle de Gordon
Il s'agit du plus simple et du plus populaire des modèles d'actualisation des dividendes. Pour trouver le prix d'un titre (P), nous n'avons besoin que du prochain dividende (D), du taux de croissance du dividende (g) et du rendement exigé de l'actionnaire (k). La formule donne :

La plus grande faiblesse de ce modèle est d'ordre mathématique. D'abord, k et g doivent être constantes dans le temps. Mais principalement, k-g doit être positif et non nul. Or, bon nombre d'entreprises ont une croissance moyenne des 5 dernières années de 20 à 30%. L'application du modèle de Gordon est donc impossible.

Le modèle à deux étapes (Two-stage model)
Afin de passer outre le problème de croissance trop importante, certains vont préférer faire l'évaluation en deux étapes. D'abord, on va évaluer une série de croissance "extraordinaire" (i.e. où g>k) et ensuite créer un modèle de Gordon régulier. Par exemple, on pourrait dire qu'une entreprise aura une croissance de 30% par année pendant 10 ans pour ensuite revenir à un niveau de croissance normale (à long terme) de 8%. Mathématiquement, le modèle s'écrit :

La première section (avant le +) calcule la valeur des dividendes qui sont en croissance extraordinaire. La deuxième calcule la valeur du modèle de Gordon ne fois la croissance extraordinaire terminée (et, bien entendu, actualisé à aujourd'hui). gs représente le taux de croissance extraordinaire (à court terme) avec n comme nombre de période. gL représente le taux de croissance à long terme.

Une des faiblesses de ce modèle, c'est que l'on change directement d'un taux de croissance à un autre. Dans mon exemple, on passerait donc immédiatement de 30% à 8% du jour au lendemain. C'est pour cette raison que le prochain modèle a été créé.

Le modèle-H (H-model)
Le modèle-H suppose comme le précédent un taux de croissance à court terme et un taux à long terme. Or, ici, on va supposer que le taux va décroitre de façon linéaire sur toute la durée. Dans l'exemple chiffré précédent, la croissance de 30% diminuerait à 8% sur une période de 10 ans. Donc le taux de croissance diminuerait de 2,2% par année. Le modèle s'écrit :

La variable H représente la demie-vie de la croissance extraordinaire. Dans mon exemple chiffré, H serait donc de 5 (soit 10/2 !!!).


Modèles de flux monétaires libres
(Free cash flow valuation)

Comme dit précédemment, les modèles de dividendes souffrent d'un problème important : ils évaluent des dividendes ! Un des changements possibles, c'est d'utiliser les mêmes modèles, mais remplacer la variable D par FCF (ou FML pour flux monétaires libres). Comment calculer les flux monétaires ? Lesquels prendre ? C'est l'objectif de cette section.


Flux monétaires libres de l'entreprise (FCFF)
Le premier type de FML est le FCFF. Il nous donne la quantité de flux monétaire qui sont disponible dans l'ensemble de l'entreprise. Sa formule est :

 Pourquoi toutes ces modifications au bénéfice net (la variable NI) ? Parce que les créanciers et les actionnaires n'ont pas directement accès aux bénéfices. En réalité, une partie de ce bénéfice doit obligatoirement être réinvesti dans l'entreprise. Aussi, une partie du bénéfice provient d'élément non monétaire. Regardons chacune des variables de la formule. D'abord, NCC tient pour Non-cash charges ou, en français, les charges non-monétaires. Souvent, il s'agit d'élément comme l'amortissement. WCInv est l'investissement dans le fond de roulement (Working Capital Investment). Int représente la charge d'intérêt et Taxes le taux d'imposition. On ajoute cet élément parce que l'on veut ici tous les flux monétaires disponible à tous les bailleurs de fond de l'entreprise. On doit donc rajouter la charge d'intérêt parce qu'elle appartient aux créditeurs (mais l'économie d'impôt reste en vigueur). CAPEX représente l'investissement nécessaire dans les actifs à long terme (pour Capital Expenditures). On retire aussi ce montant des flux monétaire libres car on doit réinvestir ces sommes dans l'entreprise pour son fonctionnement normal.

Le perspicace aura remarqué que NI + NCC - WCInv = flux monétaire généré par l'exploitation. On pourrait donc réduire les calculs en prenant directement le chiffre de l'état des flux de trésorerie.

 Comme le flux monétaire que nous utilisons est pour l'entreprise, le taux k à prendre est celui de l'entreprise. Normalement, on prendra le coût moyen pondéré du capital (CMPC, ou WACC en anglais). Remarquez que le calcul ici ne donnera pas le prix de l'action, mais la valeur marchande de l'ensemble de l'entreprise. Il suffira d'y retirer la valeur de la dette et de diviser par le nombre d'action pour trouver une valeur par action.


Flux monétaires libres disponible aux actionnaires (FCFE)
Le FCFE est comparable au FCFF à l'exception que l'on cherche maintenant les flux monétaires disponible uniquement pour les actionnaires. Un tel calcul aura l'avantage de conserver le même k que les modèles de dividendes et de nous fournir directement la valeur des actions. Elle prendra aussi en compte les changements de structure de capital déjà prévus comme le démontre la formule :

Le NetBorrowing représente la valeur nette des nouveaux emprunts réalisés. Il suffit de soustraire les remboursements d'emprunts aux nouvelles émissions pour trouver la valeur du NetBorrowing.